A Spectral Flux-Shaping Finite-Volume Method with Zero Pass-Band Dissipation: A Low-Dissipation Conservative Scheme Based on Upwind Flux Splitting

Abstract

전산공력음향학(CAA)을 위한 고차 수치 기법은 음향 파동을 정확하게 전파하기 위해 매우 낮은 분산 및 소산 오차를 보여야 합니다. 그러나 이러한 기법들은 충격파가 존재하는 유동을 다루는 데 필요한 강건성이 부족한 경우가 많으며, 반면 고전적인 충격파 포착 기법들은 고정밀 음향학을 위해서는 소산이 너무 심한 경향이 있습니다. 본 논문은 이러한 상충되는 요구 사항을 해결하기 위해 콤팩트 파데(Padé) 연산자에 기반한 새로운 플럭스 형성 기법인 스펙트럼 플럭스 형성 유한 체적법(SFS-FVM)을 제안합니다. 이 방법은 Roe 및 AUSM+up과 같은 표준 상류 플럭스 분할 기법에 적용됩니다. 수치 플럭스를 별도의 이송(transport) 및 확산(diffusive) 경로로 분리함으로써, 이송 경로에는 분산 오차를 보정하기 위해 콤팩트 연산자를 적용하고, 확산 경로에는 소산을 정밀하게 제어하기 위해 별도의 스펙트럼 범프 연산자를 적용합니다. 이러한 접근 방식은 매끄러운 유동 영역에서 잘 분해된 파동에 대한 수치적 감쇠를 완전히 제거하는 영-통과대역 소산(Zero Pass-Band Dissipation, ZPD) 설계를 가능하게 합니다. 비선형 안정성을 보장하기 위해, 센서 기반의 게이팅 메커니즘이 불연속면 근처에서 기법을 기존의 충격파 포착 형태로 부드럽게 전환합니다. 조정 가능한 인공 점성에 의존하는 중앙 차분 기법들과 달리, 이 전략은 충격파에서 근사 리만 솔버의 고유한 물리 기반 안정성을 회복합니다. 본 연구에서는 기본적인 파동 이송부터 복잡한 충격파-엔트로피 상호작용, 그리고 평균 유동 내 다차원 펄스 전파(multi-dimensional pulse propagation in a mean flow)에 이르는 일련의 표준 테스트 케이스를 통해 이 방법을 검증했습니다. 결과적으로 SFS-FVM은 기본 솔버 대비 분산 및 소산 오차를 획기적으로 줄였으며, 특히 충격파-난류 상호작용 문제에서 약 50\%의 오차 감소를 달성함과 동시에 강한 불연속면에서 비진동 강건성을 유지함을 확인했습니다. 제안된 프레임워크는 단일 보존형 유한 체적 맥락 내에서 고정밀 파동 전파와 충격파 포착 신뢰성을 성공적으로 통합합니다.|High-order numerical schemes for computational aeroacoustics (CAA) must exhibit extremely low dispersion and dissipation to accurately propagate acoustic waves. However, such schemes often lack the robustness required to handle flows with shocks, while classical shock-capturing schemes are typically too dissipative for high-fidelity acoustics. This thesis introduces a Spectral Flux-Shaping Finite-Volume Method (SFS-FVM) that reconciles these competing requirements through a novel flux-shaping technique based on compact Padé operators. The method is applied to standard upwind flux-splitting schemes, such as Roe and AUSM+up. By separating the numerical flux into distinct transport and diffusive paths, we apply a compact operator to correct dispersion errors on the transport path and a separate spectral bump operator to precisely control dissipation on the diffusive path. This approach enables a Zero Pass-Band Dissipation (ZPD) design that completely eliminates numerical damping for well-resolved waves in smooth flow regions. To ensure nonlinear stability, a sensor-based gating mechanism smoothly reverts the scheme to its baseline shock-capturing formulation near discontinuities. Unlike central schemes that rely on tunable artificial viscosity, this strategy recovers the intrinsic, physics-based stability of the approximate Riemann solver at shocks. We validate the method on a suite of canonical test cases, ranging from fundamental wave advection to complex shock-entropy interactions and multi-dimensional pulse propagation in a mean flow. The results demonstrate that SFS-FVM significantly reduces dispersion and dissipation errors compared to baseline solvers, achieving an error reduction of approximately 50\% in shock-turbulence interaction problems, while maintaining non-oscillatory robustness for strong discontinuities. The proposed framework successfully unifies high-fidelity wave propagation with shock-capturing reliability within a single, conservative finite-volume context.