Backpropagation- and LMI-based Neuro-Adaptive Observer for a Class of Uncertain Nonlinear Systems

Abstract

This thesis proposes a design method for backpropagation (BP)- and linear matrix inequality (LMI)-based neuro-adaptive observer for uncertain nonlinear systems in discrete-time domain. The proposed scheme employs a neural network with a single hidden layer to approximate the unknown uncertainties. To avoid divergence risk associated with discretization, the observer is directly formulated and analyzed in the discrete-time domain. A Lyapunov function is constructed to guarantee the stability of both the linear observer and the weight updates of the neural network. The observer gain is determined by solving the LMI conditions, and the design is simplified by minimizing the number of tuning parameters, using a common gain structure for all vertices. Furthermore, designing an $H_\infty$ observer can reduce the effect of neural network approximation error and the measurement noise. In conclusion, the proposed method minimizes the number of tuning parameters, accurately estimates the states and uncertainties, ensures LMI-based stability with backpropagation-based updates, suppresses disturbance effects through $H_\infty$ design, and is directly applicable in the discrete-time domain. Simulation results indicate that the proposed method successfully tracks the actual states and the lumped nonlinear term and reduce the effects of neural network approximation error and the measurement noise with comparison of the root mean square error (RMSE) values.|본 논문은 이산 시간 도메인에서의 불확실한 비선형 시스템에 대해 역전파 및 선형 행렬 부등식 기반의 신경망 적응 관측기 설계 방법을 제안한다. 제안된 기법은 하나의 은닉층을 가진 신경망을 이용하여 미지의 불확실성을 근사하며, 이산화 과정에서 발생할 수 있는 발산 위험을 방지하기 위해 관측기를 이산 시간 영역에서 직접 설계 및 해석한다. 선형 관측기와 신경망의 가중치 업데이트 모두에 대해 안정성을 보장하기 위해 Lyapunov 함수를 구성하였다. 튜닝 파라미터의 수를 최소화하여 설계를 단순화하고, 관측기 이득은 선형 행렬 부등식 조건을 만족하도록 설계되며, 이는 모든 꼭짓점에 대해 공통된 이득 구조를 사용한다. 또한, $H_\infty$ 기반의 관측기 설계를 도입함으로써 신경망 근사 오차와 측정 잡음의 영향을 줄일 수 있다. 요약하면, 제안된 방법은 튜닝 파라미터 수를 최소화하고, 상태 및 불확실성을 정확하게 추정하며, 역전파 기반 가중치 업데이트와 LMI 기반 안정성 조건을 동시에 만족시킨다. 또한, $H_\infty$ 설계를 통해 외란의 영향을 억제하고, 이산 시간 영역에서 직접 적용 가능한 구조를 갖는다. 시뮬레이션 결과를 통해, 제안된 방법이 실제 상태와 불확실성을 정확하게 추종하며, 신경망 근사 오차 및 측정 잡음의 영향을 효과적으로 감소시키는 것을 확인하였다. 이는 제곱평균근 오차 값을 기준으로 한 기존 방법과의 비교를 통해 입증된다.