Multiscale Topology Optimization of Pin-fin Heat Sinks

Abstract

본논문에서는다양한열원냉각에활용되는핀-핀히트싱크（Pin-fin heat sink）의효 율적인 설계를 위한 다중스케일 위상최적화（Multiscale topology optimization） 기법을 제안한다. 미세구조의 형상 자유도를 극대화하기 위해 점진적으로 변화하는 경사기능 구조（Functionally graded structure）를 도출할 수 있는 세 가지 다중스케일 위상최적화 접근법을 정립하고, 이를 통해 설계 자유도와 효율성을 확보한다. 첫째, 단위 미세구조의 설계 자유도를 극대화하고자 다양한 미세구조 형상 표현이 가능한 명시적 역균질화 기법을 적용한 다중스케일 위상최적화를 제안한다. 단위 셀을 기존의 제한적인 직사각형 구조에서 필렛이 포함된 직사각형 형상으로 대체함으로써, 미세구조의 치수와 방향뿐만 아니라 단면 형상과 배열까지 설계 변수로 통합한다. 이를 기반으로 도출된 핀-핀 히트 싱크 형상을 3차원 수치 해석으로 검증한 결과, 기존 균일 구조 기준 동등한 수준의 열 성능을 유지하면서도 유체 저항을 효과적으로 감소시켜 약 30%의 효율 향상을 달성하였다. 둘째, 핀 사이의 간격인 피치（Pitch）를 최적화하기 위해서 단위 셀 최적화를 다중스 케일위상최적화에통합한다.피치를단위셀크기로근사하여설계영역내위치에따라 크기가 점진적으로 변화하는 구조를 설계하며, 이를 명시적으로 표현하기 위한 세 가지 수학적기법인 1） Delaunay삼각분할（Delaunay triangulation）, 2） Voronoi분할（Voronoi tessellation）, 3） 투사 함수（Projection function）를 제안하고 그 유효성을 검증한다. 셋째, 3차원 효과를 효율적으로 고려하기 위해서 이중층 모델（Two-layer model）을 적용한 다중스케일 위상최적화를 제안한다. 이중층 모델은 2차원 해석 평면 내에서 3차 원 열 전달 효과와 대류 현상을 효율적으로 모사하는 기법이다. 기존 2차원 다중스케일 위상최적화와 형상을 비교한 결과, 열 성능 개선에 더 유리한 형상을 도춣함을 확인하 고, 최종적으로 3차원 수치 해석 검증을 통해 균일 구조 대비 효율이 최대 48%까지 크게 개선되는 것을 확인하였다. 본 연구에서 제안하는 기법들은 실제 핀-핀 히트 싱크의 운용 조건 대비 다소 낮은 유속 조건에서 성능 향상이 검증되었다는 한계가 있다. 그럼에도 불구하고, 향후 고속 유속 조건에서 발생하는 물리 현상을 최적화 단계에서 추가로 반영한다면, 성능 극대화 를 위해 복합적인 설계 변수를 체계적으로 최적화해야 하는 고성능 히트 싱크 설계에 활용될 수 있을 것으로 기대된다. ©2026 지 용 화 ALL RIGHTS RESERVED|This dissertation proposes a multiscale topology optimization framework for the efficient design of pin-fin heat sinks utilized in various heat source cooling applications. To maximize the geometric freedom of microstructures, three distinct multiscale topol- ogy optimization approaches are established to derive functionally graded structures with spatially varying configurations, thereby simultaneously ensuring design freedom and computational efficiency. First, a multiscale topology optimization method incorporating an explicit de- homogenization capable of representing diverse microstructural geometries is proposed to maximize the design freedom of unit cells. By replacing the conventional, restrictive rectangular unit cells with a fixed rectangular configuration that includes fillets, the microstructural dimensions and orientations, as well as their cross-sectional shapes and layouts, are successfully integrated into the design variables. Three-dimensional （3D） numerical simulations of the resulting pin-fin heat sink demonstrate that this approach achieves approximately a 30% enhancement in overall efficiency by effectively reduc- ing fluid resistance while maintaining thermal performance comparable to conventional uniform structures. Second, to optimize the pitch – the spacing between the pins – unit cell size opti- mization is integrated into the multiscale topology optimization framework. By approx- imating the pitch as the unit cell size, a framework is developed to design structures whose sizes grade continuously depending on their location within the design domain. To explictly represent these variations, three representation schemes are proposed and validated: 1） Delaunay triangulation, 2） Voronoi tessellation, and 3） projection func- tion. Third, a multiscale topology optimization approach implementing a two-layer model is proposed to efficiently account for 3D effects. The two-layer model is an effective technique that models 3D conjugate heat transfer and convective effects within a two- dimensional （2D） analysis plane. A geometric comparison with conventional 2D multi- scale topology optimization results confirms that the proposed approach yields shapes more favorable for thermal performance enhancement. Finally, 3D numerical analysis validates that the final design substantailly improves cooling efficiency by up to 48% compared to uniform structures. Although the methods proposed in this dissertation have a limitation in that their performance enhancements were validated under relatively low flow velocity conditions compared to actual pin-fin heat sink operating environments, they offer significant potential. If phenomenon in high-velocity flow are incorporated into the optimization in fugure work, this framework is expected to serve as an effective methodology for designing high-performance pin-fin heat sinks that require the systematic optimization of complex, multi-variable design spaces. ©2026 Yonghwa Ji ALL RIGHTS RESERVED – iii –