Multiscale Design Optimization of Electromagnetic Composites for Electromechanical and RF Applications

Abstract

This dissertation explores the multiscale design optimization of electromagnetic composites for electromechanical and RF applications. To achieve this, rigorous op- timization and numerical analysis techniques based on a strong mathematical back- ground—including topology optimization, metaheuristic algorithms, and computational homogenization—are applied. The electromagnetic composites investigated include elec- tropermanent magnet (EPM) composites (which combine permanent magnets and iron) for electromechanical device and polymer-based carbon materials. This research pro- poses a framework for designing engineered structures to enhance the target perfor- mance across both microscale and macroscale electromagnetic phenomena by lever- aging the aforementioned numerical techniques and electromagnetic composites. The proposed framework could be extended to other electromagnetic problems such as op- tical nanostructures and metamaterials. Chapter 2 introduces a numerical homogenization model for predicting the effective nonlinear magnetic behavior of EPM composites characterized by highly heterogeneous materials. These composites are constructed from periodic arrangements of soft and hard ferromagnetic materials—specifically, iron and permanent magnets. EPM com- posites are capable of self-generating magnetic fields and modulating them through external current input, making them widely used for electromechanical applications. However, direct numerical simulations of highly heterogeneous materials, especially under the nonlinear magnetic responses typical of operational electromechanical de- vices, incur substantial computational cost. Moreover, previous multiscale analysis has generally been limited to linear problems. The proposed model determines the effec- tive B-H relationship by interpolating field data obtained from finite element analyses of unit cell problems. The homogenization method is derived from the assumption of magnetic energy equivalence between the heterogeneous and homogenized media. The model is validated through three numerical examples by comparing the magnetic field distribution, energy, and force—as well as computational cost. Chapter 3 presents a multiscale topology optimization framework for microstruc- tured actuators. The EPM composites which have a square iron inclusion within the permanent maget matrix is defined as a unit cell. The effective properties of EPM unit cell are derived through asymptotic expansion method. The data set of effective properties according to variation of microscopic design variables is calculated by itera- tive finite element analysis. A polynomial regression is applied to construct a surrogate model of microscopic analysis for EPM unit cell. The surrogate model rigorously reduce the computation cost of microscopic analysis in optimization process. The multiscale topology optimization finds optimal macroscopic density variables and microscopic size variables of EPM composites and pure iron. Three numerical examples are presented in this study to validate effectiveness of multiscale topology optimization of EPM com- posites. The three numerical examples illustrate the design and performance advan- tages of the proposed multiscale topology optimization framework for EPM compos- ites. These cases demonstrate the frameworks’s capability to design spatially varying EPM microstructures, showcase the superior performance of multiscale designs over conventional single-scale topology optimization (e.g., higher magnetic force), and eval- uate the impact of additional design variables such as EPM unit cell orientation and magnetization direction. This set of examples collectively highlights the framework’s robustness and extensibility across various complex design problems involving spatially varying electromagnetic composites. Chapter 4 focuses on the concurrent optimization of microwave-absorbing sandwich structures (MASSs), employing a multiscale, multi-objective optimization approach to design both the macroscopic geometry and the unit cell topology of a single layer. Various prior research efforts concerning MASSs have focused on maximizing electro- magnetic wave absorption while maintaining mechanical strength. However, these de- signs were limited to simple design variables (e.g., size, thickness, material selections). This research presents a novel multiscale design optimization framework for MASSs that enables global optimization of both macro- and micro-scale design variables while exploring a broad range of arbitrary unit cell configurations. The key innovation is a surrogate model constructed from free-form unit cell data obtained from topology op- timization. The constructed surrogate model is combined with 1D analysis (based on – iii – beam deflection theory and transmission line theory) to significantly reduce the compu- tational cost of numerical analysis of MASSs. The effective properties predicted by the surrogate model are applied to the 1D analysis model for incorporating the complex ge- ometry of free-form unit cells. The analysis model is then integrated into metaheuristic algorithms—such as the non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II), the multiobjective metaheuristic with new concept of parameter adaptation (MMIPDE), and the multi-objective grasshopper optimization algorithm (MOGOA)—to find the global optimum with respect to mechanical strength, mass, and electromagnetic con- straints. Consequently, this multiscale design optimization framework enables the gen- eration of optimal MASS designs, including free-form unit cell geometries, at a signif- icantly reduced computational cost. Considering the inherent nature of MASS design, where local optima are highly prevalent, this framework proves to be both efficient and effective. The 1D analysis and surrogate model-based optimal designs developed in this study were validated through 3D finite element re-analysis. This validation demonstrated that the proposed multiscale design optimization framework is effective for designing practical electromagnetic resonance structures and exhibits high potential for extension to various other electromagnetic problems. ©2025 Dohun Lee ALL RIGHTS RESERVED|본논문은전자기및 RF응용분야를위한전자기복합재의다중스케일설계최적화 를 탐구한다. 이를 위해, 위상 최적화(Topology optimization), 메타휴리스틱 알고리즘 (Metaheuristic algorithm), 전산 균질화 등 엄밀한 수학적 배경을 기반으로 한 최적화 및 수치 해석 기법을 적용한다. 본 연구에서 다루는 전자기 복합재는 전자기계 장치에 사용되는영구자석과철이결합된영전자석(EPM)복합재와폴리머기반탄소재료를포 함한다. 본 연구는 상기된 수치적 기법과 전자기 복합재를 활용하여 미세 규모부터 거시 규모까지 전자기 현상 전반에 걸쳐 목표 성능 향상을 위한 엔지니어링 구조(engineered structure) 설계 프레임워크를 제안한다. 제안된 프레임워크는 광학 나노구조 및 메타물 질과 같은 다른 전자기 문제에도 확장될 수 있는 잠재력을 가진다. 제2장에서는 전자 영구자석(EPM) 복합재로 구성된 고도의 이종(Heterogeneous) 재 료에대해비선형자기거동을예측하기위한수치적균질화모델을소개한다.이복합재 는연자성재료(철)와경자성재료(영구자석)의주기적배열로구성된다. EPM복합재는 스스로 자기장을 생성하고 외부 전류 입력을 통해 자기장을 조절할 수 있어 전기기계 응용 분야에 널리 사용된다. 그러나 작동 중인 전자기계 장치에서 흔히 나타나는 비선형 자기 응답 조건에서 고도의 이종 재료에 대한 직접적인 수치 해석은 상당한 계산 비용을 발생시킨다. 더욱이, 이전의 다중 스케일 해석은 일반적으로 선형 문제에 한정되어 있었 다. 제안된 모델은 단위 셀 문제의 유한 요소 해석을 통해 얻은 필드 데이터를 보간하여 유효 B-H 관계를 결정한다. 이 균질화 방법은 이종 매체와 균질화된 매체 간의 자기 에너지 등가 가정으로부터 유도된다. 이 모델은 자기장 분포, 에너지, 힘은 물론 계산 비용까지 비교하는 세 가지 수치 예제를 통해 검증된다. 제3장은미세구조화된액추에이터를위한다중스케일위상최적화(Multiscale topol- ogy optimization) 프레임워크를 제시한다. 영구자석 매트릭스 내에 사각형 철 삽입물 (inclusion)을 갖는 EPM 복합재가 단위 셀로 정의된다. EPM 단위 셀의 유효 물성치는 점근 균질화(asymptotic expansion method)를 통해 유도된다. 미세 설계 변수의 변화에 따른 유효 물성치 데이터 세트는 반복적인 유한 요소 해석을 통해 계산된다. 다항식 회 귀가 EPM 단위 셀에 대한 미세 규모 해석의 대리 모델(surrogate model)을 구축하는 데 적용된다. 이 대리 모델은 최적화 과정에서 미세 규모 해석의 계산 비용을 획기적으로 절감한다. 다중 스케일 위상 최적화는 EPM 복합재와 순수 철에 대한 최적의 거시적 밀도 변수와 미시적 크기 변수를 찾는다. EPM 복합재의 다중 스케일 위상 최적화의 유효성을 검증하기 위해 세 가지 수치 예제가 제시된다. 이 세 가지 사례는 제안된 다중 스케일 위상 최적화 프레임워크의 설계 및 성능 이점을 보여주며, 공간적으로 변화하는 EPM미세구조를설계하는능력,기존의단일스케일위상최적화대비우수한성능 (예: 더 높은 자기력), 그리고 EPM 단위 셀의 방향 및 자화 방향과 같은 추가 설계 변수의 영향을 평가한다. 이 일련의 예제들은 공간적으로 변화하는 전자기 복합재를 포함하는 다양한 복잡한 설계 문제 전반에 걸친 프레임워크의 견고성과 확장성을 검증한다. 제4장은 마이크로파 흡수 샌드위치 구조(MASSs)의 다중 스케일 최적화에 초점을 맞추며, 거시적 형상과 단일 층의 단위 셀 위상을 동시에 설계하기 위해 다중 스케일, 다목적 최적화 접근법을 사용한다. MASS에 관한 이전의 다양한 연구는 기계적 강도 를 유지하면서 전자기파 흡수를 최대화하는 데 중점을 두었으나, 이들의 설계는 크기, 두께, 재료 선택 등 단순한 설계 변수에 국한되었다. 본 연구는 광범위한 임의의 단위 셀 형상을 탐색하는 동시에 거시 및 미시구조 설계 변수의 전역 최적화를 가능하게 하 는 MASSs를 위한 새로운 다중스케일 설계 최적화 프레임워크를 제시한다. 핵심적인 부분은 위상 최적화로부터 얻은 자유 형상(free-form) 단위 셀 데이터에 기반한 대리 모 델이다.이대리모델은보처짐이론및전송선이론기반 1차원해석과결합되어 MASS 의 수치 해석에 드는 계산 비용을 상당히 절감한다. 대리 모델이 예측한 유효 물성치는 자유 형상 단위 셀의 복잡한 형상을 통합하기 위해 1차원 해석 모델에 적용된다. 이후 이 해석 모델은 기계적 강도, 질량, 전자기 제약 조건에 대한 전역 최적해를 찾기 위해 non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II), multiobjective metaheuristic with new concept of parameter adaptation (MMIPDE), multi-objective grasshopper optimization algorithm (MOGOA)과 같은 메타휴리스틱 알고리즘에서 최적화 목적함 수및제약조건을평가한다.결과적으로,이다중스케일설계최적화프레임워크는자유 형상 단위 셀 형상을 포함한 최적의 MASSs 설계안을 현저히 절감된 계산 비용으로 생 성할 수 있게 한다. 본 연구는 국부 최적해가 빈번히 발생하는 MASSs 설계의 내재적 특성을 고려할 때, 이 프레임워크의 MASSs 설계법이 매우 효율적이고 효과적임을 입 증한다. 본 연구에서 개발된 1차원 해석 및 대리 모델 기반의 최적 설계안은 3차원 유한 요소 재해석을 통해 검증된다. 이 검증은 제안된 다중스케일 설계 최적화 프레임워크가 실제 전자기 공진 구조 설계에 유효함을 입증했으며, 다양한 다른 전자기 문제로 확장될 수 있는 높은 잠재력을 보여준다. – vii – ©2025 이 도 훈 ALL RIGHTS RESERVED – viii –