Rigidity-based Formation Control and Group Consensus of Multi-agent Systems

Abstract

The dissertation includes two main research topics: the first topic is to study rigidity-based formation control problems of multi-agent systems; the other topic is to explore group consensus problems of multi-agent systems. The systems developed in both research topics are distributed, i.e., the systems consist of networks among agents and, based on the networks, each agent only requires relative information concerning its neighbor agents to achieve a global task. The primary aim of rigidity-based formation control is for agents to converge to a target formation while preserving formation rigidity. A study on specifying formation rigidity is also included in this dissertation as a special topic. Under a group consensus protocol, agents in the same group reach an agreement regarding their values or points in the ambient space. Including the study on achieving formation rigidity, the main parts organized in this dissertation are threefold as follows.

In the first part of the dissertation, two new rigidity theories with hybrid types of constraints are explored. The first rigidity theory considers inter-agent distance constraints and subtended angle constraints to characterize rigid formations, which is called generalized weak rigidity theory. In the second rigidity theory, both distance- and subtended angle-constraints are also used, and, additionally, signed constraints, such as normalized signed areas/volumes, are included to specify rigid formations. The second rigidity theory is termed hybrid rigidity theory. The remarkable property of the addition of signed constraints in the hybrid rigidity theory is to eliminate the possibility of formation ambiguities arising when considering distance constraints and/or subtended angle constraints to specify rigid formations.

In the second part, we explore multi-agent formation control problems with hybrid types of constraints (or, equivalently, controlled variables), including distance constraints, subtended angle constraints, and signed constraints, and analyze the stability of formation control systems from the perspective of the new rigidity theories. The formation control systems introduced in this dissertation do not require a common (global) coordinate frame and coordinate frame orientations of agents; it is only necessary for each agent to use inter-agent relative positions concerning its neighbors based on a local reference frame.

In the third part, we study group consensus problems of multi-agent systems, where the group consensus discussed in this dissertation is especially termed multipartite average consensus. The multipartite average consensus has a group objective such that all agents over signed networks are partitioned into multiple subgroups and all agents in the same subgroup converge to the average of their initial values. In particular, the consensus protocol proposed in this part is analyzed from the perspective of a matrix-weighted consensus. It is shown that a matrix-weighted consensus problem can be transformed into a group consensus problem. We then discuss a method to combine some subgroups or all subgroups into a union group in order that all agents in the union group reach an average consensus.|본 논문은 두 가지 주요한 연구 주제를 포함한다. 첫 번째 연구 주제는 강성(rigidity)을 기반으로 한 다개체 시스템의 편대제어를 연구하는 것이고, 두 번째 연구 주제는 다개체 시스템의 그룹 컨센서스(consensus)를 탐구하는 것이다. 두 연구 주제에서 다루는 시스템은 모두 분산시스템이다. 즉, 그 시스템들은 개체 간의 네트워크를 구성하고, 그 네트워크를 기반으로 각 개체는 이웃 개체에 대한 상대정보만으로 글로벌 업무를 수행하는 시스템이다. 강성 기반의 편대제어의 궁극적인 목표는 개체들이 모두 공통된 제어 목표를 달성하는 것으로 모든 개체가 원하는 단단한 편대로 수렴하는 것이다. 특히, 본 논문에서는 단단한 편대를 구성하고 편대제어 시스템의 안정성을 분석하기 위해 강성이론도 함께 연구된다. 그룹 컨센서스 프로토콜에서의 목적은 모든 또는 일부 개체가 공통된 값 또는 벡터로 수렴하는 것이다. 강성이론을 포함하여 본 논문에서 다루는 주요한 부분은 다음과 같이 세 부분으로 나뉜다.

본 논문의 첫 번째 부분에서는 혼합된 제약조건을 가지는 두 가지의 새로운 강성이론을 탐구한다. 첫 번째 강성이론은 상대 거리 제약조건 그리고 사잇각 제약조건을 단단한 편대를 구성하는 데 사용하며 이 강성이론은 일반화된 약한 강성이론이라 한다. 두 번째 강성이론에서는 거리와 사잇각 제약조건을 사용하며 동시에 부호가 있는 제약조건을 추가한다. 이 강성이은론은 혼합 강성이론이라 한다. 혼합 강성이론의 강조할만한 특성은 거리나 사잇각 제약조건을 사용할 때 나타날 수 있는 편대 애매성(formation ambiguity)의 가능성을 없앨 수 있다는 것이다.

두 번째 부분에서는 혼합된 제약조건을 제어변수로 갖는 편대 제어에 관해 연구한다. 특히, 강성이론을 기반으로 안정성이 분석된다. 본 논문에서 소개되는 편대제어 시스템은 글로벌 좌표계나 각 개체의 좌표 방향을 요구하지 않는다, 즉, 각 개체의 고유 좌표계에서 상대 변위만이 요구된다.

세 번째 부분에서는 그룹 컨센서스가 연구된다. 본 논문에서 연구되는 그룹 컨센서스는 여러 부분으로 나뉜 평균 컨센서스라고 명명된다. 여러 부분으로 나뉜 평균 컨센서스는 부호가 있는 네트워크에서 개체들이 특정한 소속으로 분류되며 같은 소속에 속해있는 개체들의 값은 그들의 평균값으로 수렴한다는 그룹 목표를 갖는다. 특히, 본 논문에서 제안된 컨센서스 프로토콜은 행렬 기반의 컨센서스 관점으로 해석된다는 특징이 있다. 우리는 행렬 기반의 컨센서스로 그룹 컨센서스를 해석할 수 있음을 보이고, 구분되는 소속을 합치는 방법에 대해 논의한다.